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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.

(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)∵到直線的距離為，∴.

而，所求橢圓的方程為.             5分

(2)設，∵，∴

由∵在橢圓上，∴（取正值）

∴的斜率為。∴的方程為，即。

考點：橢圓方程幾何性質及直線和橢圓相交的位置關系

點評：第二問中的向量關系式常用坐標表示，轉化為坐標運算，所以本題還可首先設出直線方程，與橢圓聯立找到根與系數的關系，再結合向量的坐標表示求得交點，從而確定直線

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　　）
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A，B兩點，使得
BF2
=3
F2A
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點為（2，0），求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點在x軸上，求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知橢圓的長軸長為6，焦距F1F2=4
2
，過橢圓左焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N，設∠F2F1M=α（0≤α＜π），當α為何值時，MN與橢圓短軸長相等？（用極坐標或參數方程方程求解）

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2012屆高三上學期期末考試數學理科試題 題型：044

已知橢圓的長軸長為4，且點在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l方程．

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同步練習冊答案
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