Question

設圓（x+1）²+y²=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（　　）

• A．

  4x2

  21

  -

  4y2

  25

  =1
• B．

  4x2

  21

  +

  4y2

  25

  =1
• C．

  4x2

  25

  -

  4y2

  21

  =1
• D．

  4x2

  25

  +

  4y2

  21

  =1

Answer 1

分析：根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．

解答：解：由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y ），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據橢圓的定義可得，
點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且 2a=5，c=1，∴b=

21

2

，
故橢圓方程為 

x2

25 4

+

y2

21 4

=1，即 

4x2

25

+

4y2

21

=1．
故選D．

點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解題的關鍵和難點．