Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　　）

• A．π
• B．

  3 3

  2

  π
• C．

  3

  2

  π
• D．

  3 π

  3

Answer 1

分析：由三視圖得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，根據求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．

解答：解：解：由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，
得到這是一個四棱錐，
底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱AE與底面垂直，
∴根據求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC
根據直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，∴R=

3

2

，
∴V=

4

3

×π×R3=

3

2

π．
故選C．

點評：本題將三視圖還原為實物，并且求外接球的體積，著重考查了對三視圖的理解和球內接多面體等知識