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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且
AC
•
AB
=4，求△ABC的面積S．
分析：由已知條件利用正弦定理可得 b2+c2=a2+bc，再利用余弦定理求出cosA=
1
2
，故sinA=
3
2
，由
AC
•
AB
=4求得，bc=8，由S=
1
2
bc•sinA 求出結果．
解答：解：由已知條件利用正弦定理可得 b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2-a2=2bc•cosA，
∴cosA=
1
2
，∴sinA=
3
2
，由
AC
•
AB
=4 得 bc•cosA=4，bc=8．
∴S=
1
2
bc•sinA=2
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理，兩個向量的數量積的定義，求得cosA=
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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