【題目】給出以下命題，
①命題“若
，則
或
”為真命題；
②命題“若
，則
”的否命題為真命題；
③若平面
上不共線的三個點(diǎn)到平面
距離相等，則
④若，是兩個不重合的平面，直線
，命題
，命題
，則
是
的必要不充分條件；
⑤平面過正方體
的三個頂點(diǎn)
，且與底面
的交線為
，則∥
；
其中，真命題的序號是______
【答案】①④⑤
【解析】
①利用逆否命題來判斷；
②利用逆命題來判斷；
③根據(jù)點(diǎn)在面的同側(cè)和異側(cè)來判斷；
④根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)來判斷；
⑤根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來判斷.
解：①命題“若
，則
或
”的逆否命題為：“若
且
，則
”，其逆否命題為真命題，故原命題也為真，①是真命題；
②命題“若
，則
”的逆命題為：“若，則” ，其逆命題為假命題，因?yàn)?/span>
還有可能等于0，故否命題也為假，②是假命題；
③若平面
上不共線的三個點(diǎn)到平面
距離相等，這三個點(diǎn)中若兩個點(diǎn)在平面的一側(cè)，另一個點(diǎn)在平面的另一側(cè)，就沒有
，③是假命題；
④命題
是
的不充分條件，因?yàn)橐婷嫫叫校枰獌蓷l相交直線與面平行，一條是不夠的；命題是的必要條件，因?yàn)槊婷嫫叫校渲幸粋�面上的任何一條線都和另一個面平行，④是真命題；
⑤如圖：
面
面
，面
，面
，又
，
∥
.
⑤是真命題.
故答案為：①④⑤
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
是正三角形，
，點(diǎn)
在底面
上的射影
恰好是
中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成
角.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記
，
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，若
對任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．
(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（ ）
附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477
0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919
7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370
A.11B.24C.25D.20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明：
在
上單調(diào)遞增；
(2)函數(shù)
，如果總存在
，對任意
，
都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x)＝
，給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則( )
A.K的最大值為0
B.K的最小值為0
C.K的最大值為1
D.K的最小值為1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，點(diǎn)Q在棱AB上.
（1）證明：
平面
.
（2）若三棱錐
的體積為
，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．
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