【題目】已知函數
，其中e為自然對數的底數.
(1)證明：
在
上單調遞增；
(2)函數
，如果總存在
，對任意
，
都成立，求實數a的取值范圍.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變），再向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，設函數
.
（1）對函數
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
內有兩個不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題，
①命題“若
，則
或
”為真命題；
②命題“若
，則
”的否命題為真命題；
③若平面
上不共線的三個點到平面
距離相等，則
④若，是兩個不重合的平面，直線
，命題
，命題
，則
是
的必要不充分條件；
⑤平面過正方體
的三個頂點
，且與底面
的交線為
，則∥
；
其中，真命題的序號是______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的。在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內任意兩點
定義它們之間的一種“距離”：
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點
到點
的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點
的“距離”均為
的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；
（3）若點
到點
的“距離”和點到點
的“距離”相等，其中實數
滿足
，求所有滿足條件的點
的軌跡的長之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（
，N（
為不同的兩點，直線l：
，
=
,下列命題正確中正確命題的序號是_______
（1）若
，則直線l與線段MN相交；
（2）若=-1，則直線l經過線段MN的中點；
（3）存在
，使點M在直線l上；
（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過
小時的
名大學生，將人使用手機的時間分成
組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
|
|
|
|
|
大學生/人 |
|
|
|
|
|
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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