Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．
（1）求角B的大小；
（2）記，求f（A）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)余弦的二倍角公式化簡原式，得出關(guān)于cosB的方程并根據(jù)B的范圍求出cosB，進而求得B．
（2）利用積化和差公式化簡f（A）得f（A）=sin2A+，根據(jù)A的范圍進而求出函數(shù)f（A）的值域．
解答：解：（1）cos2B-6sin²+5=2cos²B-1-6sin²（）+5=0
∴2cos²B-3cosB+1=0
∴cosB=1或
∵銳角△ABC
∴cosB=
B=60°
（2）f（A）=sinAcos（-A）=[sin（A+-A）+sin（A-+A）]=（sin+sin2A）=sin2A+
∵0＜A
∴0＜2A＜π
∴0＜sin2A＜1
∴f（A）的值域為[，+]
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．解題時要注意角的范圍．