Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根分別為3和1，圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），
由題意得，c=3，-，，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的對(duì)稱軸x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在區(qū)間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．
分析：（1）設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），由題意得，c=3，-，，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的對(duì)稱軸x=2，能求出f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．