Question

【題目】已知f（x）=8+2x﹣x2 ， g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】解： ∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8
g'（x）=﹣4x3+4x
當g'（x）＞0 時，﹣1＜x＜0或x＞1
當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1
故函數g（x）的增區間為：（﹣1，0）和（1，+∞）
減區間為：（﹣∞，﹣1）和（0，1）

【解析】先求出函數g（x）的解析式，然后對函數g（x）進行求導，當導數大于0時為單調增區間，當導數小于0時單調遞減．
【考點精析】關于本題考查的函數的單調性，需要了解注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種才能得出正確答案．