Question

已知A箱內有紅球1個和白球（n+1）個，B箱內有白球（n-1）個（n∈N，且n≥2），現隨意從A箱中取出3個球放入B箱，將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分兩步進行：第一步：隨意從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱概率為，此時，B箱內共有n+2個球，第二步：將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球放入A箱的概率為；進而由分步計數原理從而可得解
解答：解：由題可知：第一步：A箱內有紅球1個和白球（n+1）個共n+2個球．從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱概率為：．此時，B箱內共有n+2個球：一個紅球，n+1個白球；
第二步：將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球放入A箱的概率為：，
∴紅球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于×=．故答案：選C．
點評：本題考查等可能性事件概率及分步計數原理的知識，需要搞清所求概率事件，可分成兩步：（1）從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱．（2）將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱．要將事件分析清楚，這是解概率題的關鍵．