Question

已知A箱內有紅球1個和白球（n+1）個，B箱內有白球（n-1）個（n∈N，且n≥2），現隨意從A箱中取出3個球放入B箱，將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于（　　）

• A、

  2

  n+1

• B、

  3

  n+2

• C、

  9

  (n+2)2

• D、

  1

  (n+1)2

Answer 1

分析：根據題意，分兩步進行：第一步：隨意從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱概率為

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

，此時，B箱內共有n+2個球，第二步：將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球放入A箱的概率為

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

；進而由分步計數原理從而可得解

解答：解：由題可知：第一步：A箱內有紅球1個和白球（n+1）個共n+2個球．從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱概率為：

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

．此時，B箱內共有n+2個球：一個紅球，n+1個白球；
第二步：將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱，則紅球放入A箱的概率為：

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

，
∴紅球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

×

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

=

9

(n+2)2

．故答案：選C．

點評：本題考查等可能性事件概率及分步計數原理的知識，需要搞清所求概率事件，可分成兩步：（1）從A箱中取出3個球放入B箱，紅球從A箱移到B箱．（2）將B箱中的球充分攪勻后，再從中隨意取出3個球放入A箱．要將事件分析清楚，這是解概率題的關鍵．