Question

已知x、y之間滿足

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）方程

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)表示的曲線經過一點(

3

，

1

2

)，求b的值
（2）（理做文不做）動點（x，y）在曲線

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0）上變化，求x²+2y的最大值．

Answer 1

分析：（1）把已知點代入橢圓的方程求得b．
（2）利用橢圓的方程可表示出x²，進而把x²+2y整理成關于y的函數解析式，分別看當

b2

4

≥b和

b2

4

+4≤b時x²+2y的最大值．

解答：解：（1）把點(

3

，

1

2

)代入

3 2

4

+

1

4b2

=1（b＞0）∴b=1
（2）根據

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)得x2=4(1-

y2

b2

)
∴x2+2y=4(1-

y2

b2

)+2y=-

4

b2

(y-

b2

4

)2+

b2

4

+4(-b≤y≤b)
當

b2

4

≥b時，即b≥4時（x²+2y）_max=2b+4當

b2

4

≤b時，即0≤b≤4時（x²+2y）_max=

b2

4

+4
∴（x²+2y）_max=

2b+4，(b≥4) b2 4 +4，(0≤b＜4)

點評：本題主要考查了曲線與方程的問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．