Question

已知點A（1，1）和坐標原點O，若點B（x，y）滿足

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

，則

OA

•

OB

的最小值是（　　）

• A．-3
• B．3
• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域，再根據點A的坐標及點B的坐標，將

OA

•

OB

的最小值表達為一個關于x，y的式子，即目標函數，然后將可行域中各角點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數的最小值．

解答：解：由滿足約束條件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OB

=x+y
由圖可知當x=0，y=3時，

OA

•

OB

有最小值3，
故選B．

點評：在解決線性規劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．