Question

將一枚硬幣拋擲6次，求正面次數與反面次數之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.

Answer 1

0

設正面的次數是η，則η服從二項分布B(6，0.5)，概率分布為P(η＝k)＝0.5⁶，k＝0，1，…，6，且Eη＝3.而反面次數為6－η，ξ＝η－(6－η)＝2η－6.
于是ξ的概率分布為
P(ξ＝2k－6)＝P(η＝k)＝0.5⁶，k＝0，1，…，6.
故E(ξ)＝E(2η－6)＝2E(η)－6＝2×3－6＝0.