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已知F是橢圓的右焦點，過點E(2，0)且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點．

(Ⅰ)證明：點F在直線BC上；

(Ⅱ)若，求△ABC外接圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設直線：，，，，，

　　由得．

　　又，則．

　　所以，．　3分

　　而，，

　　所以

　　．　5分

　　∴、、三點共線，即點在直線上．　6分

　　(Ⅱ)因為，，

　　所以

　　

　　＝，

　　又，解得，滿足．　9分

　　代入，知，是方程的兩根，

　　根據對稱性不妨設，，即，，．　10分

　　設外接圓的方程為，把代入方程得，

　　即外接圓的方程為．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內接三角形，F是橢圓的右焦點，且△ABC的重心在原點O，則A、B、C三點到F的距離之和為（　�。�
A、9B、15C、12D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上兩個不同的點，F是橢圓的右焦點，且|FA|+|FB|=
18
5
．
（1）求線段AB的中點M的橫坐標；
（2）設A、B兩點關于直線y=kx+m對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶一中高二（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓的右焦點，過F的弦AB滿足，則弦AB的中點到右準線的距離為（ ）
A．6
B．
C．3
D．

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同步練習冊答案
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