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已知A（-3，0），B(0，
3
)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC=60°，設
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R)，則λ等于
1
3
1
3
．
分析：先用向量加法的平行四邊形法則，再解直角三角形求出λ．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+
OB
，∠AOC=60°，∴|λ
OA
|=
3
tan60°
=1．
又∵|OA|=3，∴λ=
1
3
，
故答案為
1
3
．
點評：考查從同一點出發的兩個向量的和用平行四邊形法則的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（
3
，0），B（0，1），坐標原點O在直線AB上的射影為點C，則
OA
•
OC
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），動點P（x，y）在△ABC內部包括邊界上運動，則x2+y2的取值范圍為
[
144
25
，50]
[
144
25
，50]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，4），則過B且與A的距離為3的直線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
（1）求點C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點．求證點P在定圓上，并求該圓的方程．

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同步練習冊答案
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