Question

已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部包括邊界上運(yùn)動(dòng)，則x²+y²的取值范圍為

[

144

25

，50]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出△ABC內(nèi)部包括邊界，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距離的平方，只需求出（0，0）到可行域的距離的最大、小值即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出△ABC內(nèi)部包括邊界
z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距離的平方，
當(dāng)在點(diǎn)C處時(shí)，距離最大，z最大值為50，
當(dāng)點(diǎn)在過(guò)原點(diǎn)O且垂直于AB時(shí)，距離最小，z最小值為

144

25

，
故答案為[

144

25

，50]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．