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已知A（
3
，0），B（0，1），坐標原點O在直線AB上的射影為點C，則
OA
•
OC
=
3
4
3
4
．
分析：由已知中A（
3
，0），B（0，1）可求出直線AB的方程，結合坐標原點O在直線AB上的射影為點C，即OC⊥AB可求出直線OC的方程，進而得到點C即向量
OC
的坐標，代入向量數量積公式，可得答案．
解答：解：∵坐標原點O在直線AB上的射影點為C
∴直線OC⊥AB
由A（
3
，0），B（0，1）可得，直線AB的斜率kAB=-
1
3
，AB的方程為y-1=-
1
3
（x-
3
）…①
∴kAC=
3

∴OC直線方程為：y=
3
x…②
由①②和
∴x=
3
4
，y=
3
4

∴
OC
=（
3
4
，
3
4
）
∴
OA
•
OC
=
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，直線的方程，直線的交點，其中根據已知，求出點C即向量
OC
的坐標，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC=60°，設
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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