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f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)的圖象是經過點(3，-6)，頂點為(1，2)的拋物線的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象．
解：設x≥0時，f(x)=a(x-1)2+2，
∵過(3，-6)點，
∴a(3-1)2+2=-6，∴a=-2，
即f(x)=-2(x-1)2+2，
當x＜0時，-x＞0，f(-x)=-2(-x-1)2+2=-2(x+1)2+2，
∵f(x)為奇函數，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)=2(x+1)2-2，
即f(x)=，
其圖象如圖所示，
 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)的定義域是（-∞,?+∞）,且f(x)是奇函數;若當x＜0時，f(x)=3x,則f-1(-)的值等于（    ）

A.2                     B.                   C.-2                    D.-

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是奇函數,且當x＞0時,f(x)=x|x-2|,求x＜0時,f(x)的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數.

(1)如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數，求實數m的取值范圍.

(2)如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高二下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數，當x>0時,f(x)=2x(1-x),當x<0時f(x)應該等于 （   ）

A．–2x(1-x)         B．2x(1-x)            C．–2x(1+x)         D．2x(1+x)

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期期中考試文科數學卷 題型：填空題

已知定義在(-∞,+∞)上的函數f(x)是奇函數,且當x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),則當x≥0時,f(x)的解析式是______________________.

 

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