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△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若a2-c2=b，且b=3ccosA，則b=
3
3
．
分析：利用余弦定理將角化成邊的等量關系，然后根據a2-c2=b消去a與c得到關于b的方程，解之即可．
解答：解：∵b=3ccosA
∴b=3c×
b2+c2-a2
2bc
化簡得2b2=3b2+3（c2-a2）
將a2-c2=b代入上式得2b2=3b2-3b
解得b=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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同步練習冊答案
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