Question

（本題滿分12分）設命題 ；命題.

如果命題“為真命題，“”為假命題，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

（－∞，－1]∪[0,2）．

【解析】

試題分析：由題意，命題p與命題q一真一假，化簡命題p與命題q為真時實數a的取值范圍，從而求得．

試題解析：當命題p為真時，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，

當命題q為真時，（a＋2）x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴a＋2＞0且16－4（a＋2）（a－1）≤0，即a≥2.

由題意得，命題p和命題q一真一假．

當命題p為真，命題q為假時，得a≤－1∪0≤a＜2

當命題p為假，命題q為真時，得a∈∅；

∴實數a的取值范圍為（－∞，－1]∪[0,2）

考點：復合命題的真假．