已知函數(shù)f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
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已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在
上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當a＝
時，證明：方程f(x)＝f 
在區(qū)間(2，＋∞)上有唯一解．
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設函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝
－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)y=xlnx+1.
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．
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已知函數(shù)
.
（1）若曲線
經(jīng)過點
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)
（
為實常數(shù)，
）的極大值與極小值之差；
（3）若
在區(qū)間
內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：
.
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已知函數(shù)
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在
軸上？請說明理由．
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（2）當a≤0時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)．當0<a<
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.當a＝
時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.