已知函數y=xlnx+1.
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極小值．
（1）若函數
的極小值是
，求；
（2）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數
，使得函數在
上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數y＝f(x)的單調性．
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已知函數f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調區間．
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已知函數f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
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已知函數f(x)＝
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
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（2）
，
6分
時，
，所以切點為
8分
，即
. 
的單調區間；
，若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.