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如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<數學公式)在一個周期內的圖象,M,N分別是其最高點、最低點,MC⊥x軸,且矩形MBNC的面積為4π.
(1)求函數f(x)=Asin(ωx+φ)的一個解析式;
(2)求函數f(x)=Asin(ωx+φ)的單調遞減區間;
(3)試說明怎樣由y=sinx的圖象經過變換得到函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象.

解:(1)設函數的周期為T,則由題意可得=-=,∴T=π=,ω=2.
再矩形MBNC的面積為4π可得 2A•=4π 可得A=4.
再由五點法作圖可得 2×+φ=,∴φ=
故函數f(x)=Asin(ωx+φ)的一個解析式為 f(x)=4sin(2x+).
(2)令 2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得 kπ-≤x≤kπ+,故函數的減區間為[kπ-,kπ+],k∈z.
(3)把y=sinx的圖象向左平移個單位,再把圖象上各個點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變;
再把所得的圖象上各個點的縱坐標變為原來的4倍,橫坐標不變,即得函數f(x)=4sin(2x+)的圖象.
分析:(1)由函數的最值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,從而求得函數的解析式.
(2)令 2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可求得函數的減區間.
(3)根據函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規律,的出結論.
點評:本題主要考查由函數y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,正弦函數的單調減區間,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規律,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分圖象,則下列命題中,正確命題的序號為
 

①函數f(x)的最小正周期為
π
2

②函數f(x)的振幅為2
3

③函數f(x)的一條對稱軸方程為x=
12

④函數f(x)的單調遞增區間為[
π
12
12
];
⑤函數的解析式為f(x)=
3
sin(2x-
3
).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象
(1)求函數解析式,寫出f(x)的單調減區間
(2)當x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的值域.
(3)當x∈R時,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖是函數f(x)=x3+bx2+cx+d圖象,則函數y=x2+2bx+c的單調遞增區間為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的圖象的一部分,則其解析式f(x)=
3sin(3x-
π
2
3sin(3x-
π
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•溫州二模)若如圖是函數f(x)=sin2x和函數g(x)的部分圖象,則函數g(x)的解析式可能是(  )

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