Question

若函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=lg+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（ ）
A．10^2x-1
B．10^2x
C．10^2x+1
D．10^2x+2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后再求出函數(shù)f（x）的解析式即可．
解答：解∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=lg+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=lg+1互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=lg+1的反函數(shù)為：
y=10^2x-2，
即f（x-1）=10^2x-2，
∴f（x）=10^2x，
故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．