Question

已知函數f（x）=-

a

ax+ a

（a＞0且a≠1），
（1）證明：函數y=f（x）的圖象關于點（

1

2

，-

1

2

）對稱；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

Answer 1

分析：（1）要證明f（x）的圖象關于（a，b）對稱，只需證明f（x）+f（2a-x）=2b；
（2）利用（1）問結論：f（x）+f（1-x）=-1即可求得結果；

解答：（1）證明：因為f（x）+f（1-x）=-

a

ax+ a

-

a

a1-x+ a

=-

a

ax+ a

-

a •ax

a+ a •ax

=-

a

ax+ a

-

ax

a +ax

=-1，
所以函數y=f（x）的圖象關于點（

1

2

，-

1

2

）對稱；
（2）由（1）知，f（x）+f（1-x）=-1，
所以f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1，f（0）+f（1）=-1，
故f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=-3．

點評：本題考查函數圖象變化及函數求值，屬基礎題，準確理解中心對稱的定義并能靈活應用是解題關鍵．