Question

已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)镸，且MÍ；②對(duì)任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )

A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根	D．有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

Answer 1

B

設(shè)g（x）=f（x）-x．g（a）=f（a）-a≥0，g（b）=f（b）-b≤0，
所以g（x）=0在[a，b]有實(shí)數(shù)根，若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x，y，
則f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，這與已知條件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．
所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根