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已知數(shù)列an滿足，當(dāng)n=    時(shí)，取得最小值．
【答案】分析：先由數(shù)列的遞推關(guān)系式求得an=+n2-n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n為正整數(shù)）．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222213710517118/SYS201311012222137105171011_DA/2.png">，
所以an=an-1+2（n-1）
=an-2+2（n-2）+2（n-1）
=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
=+2×
=+n2-n．
∴=+n-1≥2-1，當(dāng)=n時(shí)取最小值，此時(shí)⇒n2=，
又因?yàn)閚∈N，故取n=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于由數(shù)列的遞推關(guān)系式求得an=+n2-n，對(duì)與本題求數(shù)列的通項(xiàng)公式也可以用疊加法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
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，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時(shí)，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列an滿足數(shù)學(xué)公式，當(dāng)n=________時(shí)，數(shù)學(xué)公式取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
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，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時(shí)，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；
（2）是否存在a1，n（a1∈R，n∈N*），使當(dāng)n≥n（n∈N*）時(shí)，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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