Question

已知數(shù)列a_n滿足，當(dāng)n=________時，取得最小值．

Answer 1

3
分析：先由數(shù)列的遞推關(guān)系式求得a_n=+n²-n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n為正整數(shù)）．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/200132.png' />，
所以a_n=a_n-1+2（n-1）
=a_n-2+2（n-2）+2（n-1）
=a_n-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a₁+2×1+2×2+…+2（n-1）
=+2×
=+n²-n．
∴=+n-1≥2-1，當(dāng)=n時取最小值，此時?n²=，
又因?yàn)閚∈N，故取n=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵在于由數(shù)列的遞推關(guān)系式求得a_n=+n²-n，對與本題求數(shù)列的通項公式也可以用疊加法．