【題目】 已知函數
（a為常數）.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）單調增區間為
，單調減區間為
和
．（2）
【解析】試題分析：（1）先確定函數定義域
，再求導函數
，進而求定義區間上導函數的零點
，最后列表分析導函數符號并確定單調區間：增區間為
，，減區間為
和
．（2）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題： 
，再利用導數研究函數
單調性，確定當
時有最大值為
，即得實數
的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）函數的定義域為
，
當
時， 
，
，
由
得， 
，
由
得， 
或
，
∴函數
的單調增區間為
，
單調減區間為
和
．
（Ⅱ）當
時， 
恒成立，
令
，
問題轉換為
時， 
．
，
①當
時， 
，
在
上單調遞增，
此時
無最大值，故
不合題意．
②當
時，令
解得， 
，
此時
在
上單調遞增，
此時無最大值，故
不合題意．
③當
時，令
解得， 
，
當
時， 
，
而
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，
令
， 
，
則
，
在
上單調遞增，
又
，
當
時， 
，
在
上小于或等于
不恒成立，即
不恒成立，
故
不合題意．
當
時， 
，
而此時
在
上單調遞減，
，符合題意．
綜上可知，實數
的取值范圍是
．
（也可用洛必達法則）
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是
（θ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設直線θ＝
與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與二次曲線
有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結論是成立的，請給出證明.
（1）.兩曲線的4個交點中，至少有兩個交點位于
軸的下方；
（2）.拋物線
必與軸有兩個不同的交點，記為
，
，
；
（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點
，使
.
注.對
、
、
的不同取值會有無數個圖形，此處僅就
，
各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中點．
（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
①能組成多少個沒有重復數字的七位數？
②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？
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