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設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.

(1)求φ;

(2)求函數y=f(x)的單調增區間.

解析:(1)∵x=是函數y=f(x)的圖象的對稱軸,

∴sin(2×+φ)=±1.

+φ=kπ+(k∈Z).

∵-π<φ<0,∴φ=-.

(2)由(1)知φ=-,因此y=sin(2x-).

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

∴函數y=sin(2x-)的單調增區間為[kπ+,kπ+](k∈Z).


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•安徽模擬)設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
,x∈[0,π]

(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
3
,求a
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,給出以下四個論斷:
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱;     
②它的圖象關于點(
π
3
,0)
對稱;
③它的周期是π;                   
④在區間[0,
π
6
)
上是增函數.
以其中兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出你認為正確的命題:
條件
①③
①③
結論
;(用序號表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(x)•f(-x)=
1
4
,x∈(
π
4
π
2
)
,求tanx的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)
,則下列結論正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
(ω>0)的最小正周期為
3

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若將y=f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g(x)的圖象,求不等式g(x)≥2
3
的解集.

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