Question

17．如圖，O是坐標原點，M、N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范圍為[0.$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夾角為θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，則cosθ∈[-1，0），$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$²=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ即可．

解答 解：設$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夾角為θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，則cosθ∈[-1，0），
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$²=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ∈[0，2）
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范圍為：[0，$\sqrt{2}$），
故答案為[0，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了向量模的取值范圍的求解，轉化為三角函數求最值，屬于基礎題．