Question

【題目】已知圓：，直線，點在直線上．

（1）若點的橫坐標為2，求過點的圓的切線方程．

（2）已知圓的半徑為2，求圓與圓的公共弦的最大值．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）.

【解析】

（1）由點在上，且點的橫坐標為2，求得，利用直線與圓的位置關系，即可求得切線的方程；

（2）連接，交與，根據圓的性質，得到，，且，

在中，利用勾股定理，得到，進而求得公共弦的最大值．

（1）由題意知，點在上，且點的橫坐標為2，可得，即，

當的斜率不存在時，方程為，此時與圓相切，符合題意．

當的斜率存在時，直線方程為，即．

由與圓相切，可得，解答，所以．

即切線方程為或．

（2）連接，交與，

∵，，∴為和中點，

因為圓的半徑為2，所以，

在中，

要使最大，則最小，即最小．

故，

所以．