Question

點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點(diǎn)(2,)在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，有

(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)？

Answer 1

思路分析：由冪函數(shù)的定義，求出f(x)和g(x)的解析式，再利用圖像判斷即可.

解：設(shè)f(x)=x^m，則由題意得2=()^m，∴m=2，即f(x)=x².同理可求g(x)=x^-2.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出f(x)和g(x)的圖像，如下圖所示.

由圖像可知：

(1)當(dāng)x＞1，或x＜-1時(shí)，冪函數(shù)f(x)的圖像在冪函數(shù)g(x)的圖像上方，即f(x)＞g(x)；

(2)當(dāng)x=±1時(shí)，冪函數(shù)f(x)的圖像與冪函數(shù)g(x)的圖像重合，即f(x)=g(x)；

(3)當(dāng)-1＜x＜1，且x≠0時(shí)，冪函數(shù)f(x)的圖像在冪函數(shù)g(x)的圖像下方，即f(x)＜g(x).