Question

【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發球權且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發球甲獲勝的概率為，乙發球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個數為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（2）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（3）第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同

（4）第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

用對立事件和獨立事件的概率研究（1）（2）得解，用條件概率、獨立事件的概率研究（3）（4）得解.

（1）先求連續兩球，甲乙各贏一個的概率，不妨設甲先發球，此時可能是甲贏乙贏或者乙贏甲贏，所以兩球各贏一個的概率為，所以若，設打了個球，則兩人不能結束比賽的概率為，則兩人能在兩球后結束比賽的概率為，與無關，所以該命題錯誤；

（2）同（1），設打了個球，則兩人能在兩球后結束比賽的概率為，與無關，所以該命題錯誤；

（3）不妨設甲先發球，第二球分出勝負即兩球要么是甲贏，要么是乙贏，所以第二球分出勝負的概率為，在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率是條件概率，第二球沒有分出勝負，說明前兩球各贏一個球，其概率為，在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率為，所以第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同，所以該命題是正確的；

（4）不妨設甲先發球，第二球分出勝負的概率為，在第球沒有分出勝負的概率為

，所以第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同,所以該命題正確.

故選：