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已知函數

是R上的減函數，則實數a的取值范圍是．

【答案】分析：由函數

在R上單調遞減可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調遞減，且h（x）=log

x在[1，+∞）單調遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．
解答：解：∵函數f

在R上單調遞減
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調遞減，且h（x）=log

x在[1，+∞）單調遞減，
且g（1）≥h（1）
∴

，
解得a∈

．
故答案為：

．
點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，分段函數在定義域上單調遞減時，每段函數都遞減，但要注意分界點處函數值的處理是解題中容易漏洞的考慮．

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已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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