Question

已知-

π

2

≤α≤

π

2

，0≤β≤π，則2α-

β

2

的范圍是

[-

3π

2

，π]

．

Answer 1

分析：由已知，分別求出2α，-

β

，2

 的取值范圍，再利用不等式的可加性求解．

解答：解：∵-

π

2

≤α≤

π

2

，∴-π≤2α≤π，①
∵0≤β≤π，∴-π≤-β≤0，-

π

2

≤-

β

2

≤0②
①②兩式左右兩邊分別相加得，2α-

β

2

∈[-

3π

2

，π]
故答案為：[-

3π

2

，π]

點評：本題考查了不等式的基本性質．注意多個同向不等式兩邊不能相減，如本題應將2α-

β

2

看作2α+（-

β

2

）來求解．