Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為銳角，則λ的取值范圍為（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)向量的夾角為銳角，故應(yīng)轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為正，且不共線，由此條件轉(zhuǎn)化的方程求參數(shù)的范圍即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為銳角，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠|(zhì)$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|即3λ+2＞0且λ≠6，
∴（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．
故答案為（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

點(diǎn)評 本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，本題中兩個(gè)向量的夾角為銳角，故可轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積大于0且兩向量不共線，此轉(zhuǎn)化有一個(gè)易漏點(diǎn)，即忘記考慮向量同向共線時(shí)向量內(nèi)積也為正，做題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)．本題屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題．