Question

（09年濟寧質檢）（14分）

       已知函數，，且對于任意實數，恒有

       （1）求函數的解析式；

（2）已知函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）函數有幾個零點？

 

 

Answer 1

解析：（1）

根據題意，對于任意實數，恒有

即，即，所以 

所以                                                                                 3分

（2），

∵函數在區間上單調遞減，

∴在區間上

∴，即                                 10分

（3），

令，解得或或

當時，；當時，；當時，；當時，

；

①當且，即時，函數沒有零點；

②當且，即時，函數有四個零點；

③當且，即時，函數有兩個零點；

綜上所述，當時，函數沒有零點；當時，函數有四個零點；當時，函數有兩個零點                                                       14分