【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數列
中的
是函數
的兩個零點．數列
滿足，點
在直線
上，其中
是數列的前
項和．
（1）求數列和的通項公式；
（2）令
，求數列
的前n項和
．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查函數零點、等差數列的通項公式、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，先解出函數
的兩個零點，由于數列
是遞增數列，排除一組解，再利用等差數列的通項公式求
，利用點在直線上，得到
與
的關系式，再利用
證出數列
是等比數列，最后利用等比數列的前n項和公式求
；第二問，利用第一問的結論，先求出
表達式，利用錯位相減法求和，在此過程中要用到等比數列的前n項和公式計算.
試題解析：（1）∵
，
是函數
的兩個零點，則
，解得：
或
. ..2分
又等差數列
遞增，則
，∴ .4分
∵點
在直線
上，則
。
當
時，
，即
. .5分
當
時， 
，即
. .. 6分
∴數列
為首項為
，公比為
的等比數列，即. . 7分
（2）由（1）知：且， ... 8分
則
...9分
∴
①
② . 10分
①-②得：
. 12分
∴
. 或寫 . 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程
（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）=lg 
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（1）若不等式
對
恒成立，求
的值；
（2）若
在
內有兩個極值點，求負數
的取值范圍；
（3）已知
，若對任意實數
，總存在實數
，使得
成立，求正實數
的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數．
(1)求實數
的值；
(2)記集合
， 
， 
，判斷
與
的關系；
(3)當
(m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
． 
（1）求 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設{an}為等差數列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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