Question

（本小題滿分14分）一片森林原面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計劃砍伐到面積一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原的.

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；

（3）今后最多還能砍伐多少年？

Answer 1

（1）；（2）5；（3）15.

【解析】

試題分析：實際中的增長率問題，常可以用指數函數模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎數，p為增長率， x為時間)和冪函數模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎數，x為增長率，n為時間)的形式來表達．解題時，往往用到對數運算和開方運算，要注意用已知給定的值對應求解．

試題解析：（1）設每年降低百分比為（）.

則， 3分

即，解得. .5分

（2）設經過n年剩余面積為原的，

則， 7分

即，，.

到今年為止，已砍伐了5年. .....9分

（3）設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，

令， .11分

即，， ..13分

，.

故今后最多還能砍伐15年. 14分

考點：指數函數模型的實際應用