Question

（1）計算：2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53．
（2）已知x=27，y=64．化簡并計算：

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)的性質(zhì)把2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53等價轉(zhuǎn)化為log₃4-log₃

32

9

+log₃8-5^2log53，由此能求出結(jié)果．
（2）由x=27，y=64，利用指數(shù)的性質(zhì)把

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

等價轉(zhuǎn)化為

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 ×x- 2 3 ×y 1 3

，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53．
=log₃4-log₃

32

9

+log₃8-5^2log53
=log₃（4×

9

32

×8）-5^log59
=log₃9-9=2-9=-7．
（2）∵x=27，y=64，
∴

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 )×(- 5 6 )×x-1+ 1 3 ×y 1 2 - 1 6

=

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 ×x- 2 3 ×y 1 3

=24y 

1

6

=24×（2⁶） 

1

6

=48．

點評：本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．