Question

直線l過點A（0，1），且點B（2，-1）到l的距離是點C（1，2）到l的距離的2倍，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設直線的斜率為k．對k的存在與否進行討論：若k不存在時，l：x=0（符合題意）；若k存在時，l：y=kx+1，由該直線過A點，寫出該直線的方程，然后利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據求出的斜率和A的坐標寫出直線的方程即可．

解答：解：設直線的斜率為k．
若k不存在時，l：x=0（符合題意） （2分）
若k存在時，l：y=kx+1
則

|2k+2|

1+k2

=2×

|k-1|

k2+1

∴k=0（11分）
∴所求l：x=0或y=1（13分）

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據一點坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．