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直線l過點A(0,1),且點B(2,-1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍,求直線l的方程.
分析:設直線的斜率為k.對k的存在與否進行討論:若k不存在時,l:x=0(符合題意);若k存在時,l:y=kx+1,由該直線過A點,寫出該直線的方程,然后利用點到直線的距離公式列出關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,然后根據求出的斜率和A的坐標寫出直線的方程即可.
解答:解:設直線的斜率為k.
若k不存在時,l:x=0(符合題意) (2分)
若k存在時,l:y=kx+1
|2k+2|
1+k2
=2×
|k-1|
k2+1

∴k=0(11分)
∴所求l:x=0或y=1(13分)
點評:此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,會根據一點坐標和直線的斜率寫出直線的方程,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,長軸是短軸的2倍,且橢圓E過點(
2
2
2
)
;斜率為k(k>0)的直線l過點A(0,2),
n
為直線l的一個法向量,坐標平面上的點B滿足條件|
n
AB
|=|
n
|

(1)寫出橢圓E方程,并求點B到直線l的距離;
(2)若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•青島一模)若任意直線l過點F(0,1),且與函數f(x)=
1
4
x2
的圖象C于兩個不同的點A,B過點A,BC,兩切線交于點M
(Ⅰ)證明:點M縱坐標是一個定值,并求出這個定值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x),g(x)=alnx(a>0),求實數a取值范圍;
(Ⅲ)求證:
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
n-1
e
,(其中e自然對數的底數,n≥2,n∈N).

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年重慶市西南師大附中高二(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

直線l過點A(0,1),且點B(2,-1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:重慶市西南師大附中09-10學年高二上學期期中考試 題型:解答題

 (13分) 直線l過點A(0,1),且點B(2,– 1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍,求直線l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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