Question

設數列滿足，其中為實數，且，
（1）求證：時數列是等比數列，并求；
（2）設，求數列的前項和；
（3）設，記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有.

Answer 1

（1）（2）（3）
，

試題分析：（1） 又
是首項為，公比為的等比數列        4分
          5分
（2）     6分


相減得：
                    10分
（3）
               11分



又


              15分
點評：第一問證明數列是等比數列要利用定義，判定相鄰兩項之商為定值，第二問數列求和，其通項是關于n的一次式與指數式的乘積形式，采用錯位相減法求和，這種方法是數列求和題目中常考點，第三問計算量較大，增加了難度