Question

把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大順序排成一列，得到一個數列，若，則  ________.
1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
圖甲                                          圖乙

Answer 1

1029

試題分析：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有個數，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2013出現在第45行，第45行第一個數為1937，第
+1=39個數為2013，所以n=+39=1029．
點評：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．解答本題的關鍵是認識圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有個數。