Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，側面ABCD為矩形，側面DEFG為平行四邊形，AB＝1，AD＝2，AG∥BF，AB⊥BF，AG＝3,BF＝5，二面角D﹣AB﹣F的大小為60°.

（1）證明，平面CDE⊥平面ADG

（2）求直線BE與平面ABCD所成角的大小

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】

(1)根據AB⊥BF,進而證明CD⊥平面ADG,即可.

(2)由題可以A為原點,AB,AG所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標系,根據二面角

D﹣AB﹣F的大小為60°可得∠DAG＝60°,再根據邊角關系與空間向量的方法求解直線BE與平面ABCD所成角的大小即可.

（1）由AB⊥BF,CD∥AB,AG∥BF,得CD⊥AG,又CD⊥AD,∴CD⊥平面ADG,

平面CDE⊥平面ADG．

（2）以A為原點,AB,AG所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標系,

∵AB⊥AD,AB⊥AG,∴∠DAG是二面角D﹣AB﹣F的平面角,∴∠DAG＝60°,

∴D（0,1,）,B（1,0,0）,G（0,3,0）,F（1,5,0）,

由＝,得E（1,3,）,設平面ABCD的法向量＝（x,y,z）,

則,∴,令z＝﹣1,得＝（0,）,

設BE與平面ABCD所成角為θ,則sinθ＝＝,解得θ＝30°．

故直線BE與平面ABCD所成角的大小為30°．