【題目】已知雙曲線過點P（﹣3
， 4），它的漸近線方程為y=±
x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】解：（1）設雙曲線的方程為y2﹣
x2=λ（λ≠0），
代入點P（﹣3
，4），可得λ=﹣16，
∴所求求雙曲線的標準方程為
（2）設|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 則d1d2=41，
又由雙曲線的幾何性質知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【解析】（1）根據雙曲線漸近線方程為y=±
x，設雙曲線方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），代入點P的坐標算出λ=﹣16，即可得到雙曲線的標準方程；
（2）由雙曲線的標準方程，算出a=3、b=4且c=5，設|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以計算即可得出∠F1PF2的余弦值．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x 滿足
；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，點A，B的坐標分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣
．
（1）求點M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經過點P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點，求直線L的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某中學欲制定一項新的制度，學生會為此進行了問卷調查，所有參與問卷調查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數如下表所示：
支持 | 既不支持也不反對 | 不支持 | |
高一學生 | 800 | 450 | 200 |
高二學生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有參與問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，5的5張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽．記X為兩張標簽上的數字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
的極值點．
（1）若函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ 
）的圖象與坐標軸的三個交點為P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= 
，M為QR的中點，|PM|= 
． 
（1）求m的值及f（x）的解析式；
（2）設∠PRQ=θ，求tanθ．
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