【題目】設函數 
的極值點．
（1）若函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實數c的取值范圍．
【答案】
（1）解：求導函數，可得 
∵x=1是函數f（x）的極值點，函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，
∴f′（1）=0，f′（2）= 
∴ 
∴b=﹣ 
，c= 
∴函數f（x）的解析式為 
；
（2）解： 
（x＞0）
①若c＜0，則f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，即 
∴
②若0＜c＜1，則f極大（x）=f（c）=clnc+ 
，f極小（x）=f（1）= 
∵b=﹣1﹣c，∴f極大（x）=clnc 
，f極小（x）=
∴f（x）=0不可能有兩解
③若c≥1，則f極小（x）=clnc ，f極大（x）= ，∴f（x）=0只有一解
綜上可知，實數c的取值范圍為 
．
【解析】（1）求導函數，利用x=1是函數f（x）的極值點，函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，可得f′（1）=0，f′（2）= ，從而可求函數f（x）的解析式；（2） （x＞0），分類討論：①若c＜0，則f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0；②若0＜c＜1，則f極大（x）=clnc ，f極小（x）= ；③若c≥1，則f極小（x）=clnc ，f極大（x）= ，由此可確定實數c的取值范圍．
靈星計算小達人系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）求
的值；
（2）當x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線過點P（﹣3
， 4），它的漸近線方程為y=±
x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
， 焦距為2
， 過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax3＋|x－a|，a
R．
（1）若a＝－1，求函數y＝f(x) (x
[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；
（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數解的個數；
（3）當a＞0時，若對于任意的x1
[a，a＋2]，都存在x2
[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數a的取值的集合．
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