Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個焦點在拋物線y²=8x的準線上，則雙曲線的方程為

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：由于雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

，a²+b²=4即可求得雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）一條漸近線方程是y=

3

x，
∴

b

a

=

3

，①
∵拋物線y²=8x的準線方程為：x=-2，該雙曲線一個焦點在拋物線y²=8x的準線上，
∴c=2，而c=

a2+b2

，
∴a²+b²=4，②
由①②得：a²=1，b²=3．
∴雙曲線的方程為：x²-

y2

3

=1．
故答案為：x²-

y2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質與拋物線的簡單性質，考查方程思想與理解、運算能力，屬于中檔題．