Question

（2011•惠州模擬）“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”成立（　　）條件．

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：“|x|＜2”等價于“-2＜x＜2”，“x²-x-6＜0”等價于“-2＜x＜3”，顯然由“-2＜x＜2”成立能推出“-2＜x＜3”成立，但由“-2＜x＜3”成立，不能推出“-2＜x＜2”成立．由此得出結論．

解答：解：∵“|x|＜2”等價于“-2＜x＜2”，“x²-x-6＜0”等價于“-2＜x＜3”，
顯然由“-2＜x＜2”成立能推出“-2＜x＜3”成立，但由“-2＜x＜3”成立，不能推出“-2＜x＜2”成立．
∴由“|x|＜2”成立能推出“x²-x-6＜0”成立，但由“x²-x-6＜0”成立不能推出“|x|＜2”成立．
故“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”成立的充分而不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．